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已知凸多面体的各个面都是正三角形，并且过各顶点的棱数都是P，

已知凸多面体的各个面都是正三角形，并且过各顶点的棱数都是P，求P.

答案

解析:设这个多面体的顶点数为V、面数为F、棱数为E.由于各棱都是两个面的交线，

∴2E=3F，E=F.由欧拉公式知V+F-E=2，以E=F代入上式，得V= +2.

∵过各顶点的棱数为P，

∴PV=2E，P·（+2）=3F,

则F=.

∴6-P＞0.∴3≤P＜6.

∴P=3或4或5.

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