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已知a,b,c都是小于1的正数，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大

已知a,b,c都是小于1的正数，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于.

答案

证明:假设（1-a）b＞,(1-b)a＞,(1-c)a＞.

∵a,b，c都是小于1的正数，

∴＞,＞,＞.

从而++a＞.

但是++≤++==.

所以假设不成立，从而可得（1-a）b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于成立.

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