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已知a,b,c都是小于1的正数，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大
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.
答案
证明
:
假设（1-a）b＞
,(1-b)a＞
,(1-c)a＞
.
∵a,b，c都是小于1的正数，
∴
＞
,
＞
,
＞
.
从而
+
+
a＞
.
但是
+
+
≤
+
+
=
=
.
所以假设不成立，从而可得（1-a）b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于
成立.
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. 
. ,(1-b)a＞
,(1-c)a＞
.
＞
,
＞
,
＞
.
+
+
a＞
.
+
+
≤
+
+
=
=
.
成立.