海信超市经销一种成本为40元/kg的绿茶，市场调查发现，按50元/kg销

海信超市经销一种成本为40元/kg的绿茶，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．设销售单价定为x元，月销售利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）销售单价定为多少元时，才能获得月销售最大利润？最大利润是多少？

（3）针对这种绿茶的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，月销售最大利润是多少？

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）每千克利润=售价﹣成本，卖出千克数=原来售出千克数﹣超过50元的钱数×10，等量关系为：月销售利润=每千克利润×卖出千克数，列出函数关系式．

（2）将所得二次函数配方，即可求出最大值；

（3）求出x的取值范围，结合（2）解答．

【解答】解：（1）∵销售单价为x元，成本为40元/kg，

∴每千克的利润=x﹣40，

∵销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，

∴卖出千克数=500﹣（x﹣50）×10，

∴可列方程为：y=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]

=﹣10x²+1500x﹣50000

=﹣10（x²﹣150x）﹣50000

=﹣10（x²﹣150x+75²﹣75²）﹣50000

=﹣10（x﹣75）²+56250﹣50000

=﹣10（x﹣75）²+6250，

（2）由（1）得，销售单价定为75元时，才能获得月销售最大利润，最大利润是6250元．

（3）由月成本不超过10000元的情况下，得到绿茶不超过250kg，

∴500﹣10（x﹣50）≤250，

解得：x≥75，

当x=75时，取得最大利润6250元．

【点评】本题考查了用一元二次方程解决实际问题，得到月销售利润的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到卖出千克数．