20. 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南
＝arccos
）方向
20. 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南
＝arccos）方向
20.解法一：设在时刻t（h）台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为10t+60（km）.
若在时刻t城市O受到台风的侵袭，则OQ≤10t+60.
由余弦定理知OQ2＝PQ2＋PO2－2·PQ·POcosOPQ.
由于 PO=300，PQ=20t，
cosOPQ＝cos（
＝cos
sin45° ＝
+
×
＝
故 OQ2=（20t）2+3002－2×20t×300×
＝202t2－9600t+3002.
因此 202t2－9600t+3002≤（10t+60）2，
即 t2－36t+288≤0，
解得 12≤t≤24.
答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.
解法二：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向.
在时刻t（h）台风中心
此时台风侵袭的区域是（x－
）2≤[r（t）]2，其中r（t）＝10t+60.
若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有（0－
）2≤（10t+60）2，
即 （300×
t）2+（－300×
＋20×
t）2≤（10t+60）2，
即 t2－36t+288≤0，解得 12≤t≤24.
答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.