（本小题满分12分）设数列
、
、
满足：
，
（n=1，2，3，…）， 证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且
（n=1，2，3，…）
（本小题满分12分）设数列、、满足：，（n=1，2，3，…）， 证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1，2，3，…）
见解析
必要性：设数列是公差为
的等差数列，则：
=
=－=0，
∴
（n=1，2，3，…）成立；
又
=6（常数）（n=1，2，3，…）
∴数列为等差数列.
充分性：设数列
是公差为
的等差数列，且（n=1，2，3，…），
∵……① ∴
……②
①－②得：
=
∵
∴
……③ 从而有
……④
④－③得：
……⑤
∵
，
，
，
∴由⑤得：
（n=1，2，3，…），
由此，不妨设
（n=1，2，3，…），则
（常数）
故
……⑥
从而
……⑦
⑦－⑥得：
，
故
（常数）（n=1，2，3，…），
∴数列为等差数列.
综上所述：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1，2，3，…）.