（本小题满分13分）
如图，在三棱柱
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为点
，且
．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求棱
与
所成的角的大小；
（Ⅲ）若点
为
的中点，并求出二面角
的平面角的余弦值．
（本小题满分13分）
如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求棱与所成的角的大小；
（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．
（本小题满分13分）
证明：（Ⅰ）∵
面
∴
, ------1分
又
，
∴
面
， ------3分
∵
面
， ∴平面
平面；------4分
（Ⅱ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，
，
------6分
，
故
与棱BC所成的角是
． ------8分
（Ⅲ）因为P为棱
的中点，故易求得
． ------9分
设平面
的法向量为
，
则
,由
得
令
，则
------11分
而平面
的法向量
=(1,0,0)，
则
------12分
由图可知二面角
为锐角
故二面角的平面角的余弦值是
------13分