已知抛物线y＝ax 2＋bx－4a经过A(－1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结BD，若点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．
 |
已知抛物线y＝ax 2＋bx－4a经过A(－1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结BD，若点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．
|
解：（1）
抛物线
经过
，
两点，
解得
抛物线的解析式为
．
（2）点
在抛物线上，
.
∴
. 
或
．
点D在第一象限，舍去．
点D的坐标为
．
抛物线与
轴的另一交点
的坐标为
，，
∴
．
设点
关于直线
的对称点为点
．
，
．
∴E点在
轴上，且
．
∴OE＝1.
即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）．
（3）过点作
的垂线交直线
于点
，过点作
轴于
，过点作
于
．
∴
.．
．
，
，
．
. 
，
．
．
设直线
的解析式为
.
由点
，点
，求得直线的解析式为．
解方程组
得
（舍）
点
的坐标为
．