设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,

设F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F₁AF₂=90°,且|AF₁|=3|AF₂|,则双曲线的离心率为

A. B. C. D.

答案

答案：

解析：

∵∠F₁AF₂=90°,

∴|AF₁|²+|AF₂|²=|F₁F₂|².

由双曲线的定义,得||AF₁|-|AF₂||=2a.

又∵|AF₁|=3|AF₂|,|F₁F₂|²=4c²,a²+b²=c²,∴联立解方程组,得10a²=4c².

∴

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