已知函数
．
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若
恒成立，求
的取值范围．
已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若恒成立，求的取值范围．
解：（Ⅰ）
，其定义域是
…………1分
令
，得
，
（舍去）。 …………….. 3分
当
时，
，函数单调递增；
当
时，
，函数单调递减；
即函数
的单调区间为
，
。 ……………….. 6分
（Ⅱ）设
，则
， ………… 7分
当
时，
，单调递增，
不可能恒成立，
当
时，令，得
，（舍去）。
当
时，，函数单调递增； 当
时，，函数单调递减；
故在上的最大值是
，依题意
恒成立， …………… 9分
即
，…又
单调递减，且
，………10分
故成立的充要条件是
，所以
的取值范围是
……… 12分