,z2=(x2+a)i对于任意x∈R,有|z1|＞|z2|成立,试求实数a的取值范围. 
,z2=(x2+a)i对于任意x∈R,有|z1|＞|z2|成立,试求实数a的取值范围. 分析
:复数z与复平面内的向量对应,|z|的几何意义与复数z对应的点到原点O的距离对应.解
:|z1|=
,|z2|=
=|x2+a|.∵|z1|＞|z2|,∴
＞|x2+a|
x4+x2+1＞x4+2ax2+a2.
∴(1-2a)x2+(1-a2)＞0恒成立.
∴当1-2a=0即a=
时,此时0x2+(1
)＞0恒成立,满足.
当
即-1＜a＜
.
综上,a的取值范围为(-1,
］.
绿色通道
利用复数的几何意义,求模之后,转化为求含参数的二次不等式的参数的取值范围.