首页 / 设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a·b)c=(c·a)b;②|a|

设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a·b)c=(c·a)b;②|a|

设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a·b)c=(c·a)b;②|a|-|b|＞|a-b|;③(b·c)a-(c·a)b与c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中,是真命题的有(　　)

A.①②                         B.②③

C.③④                         D.②④

答案

解析

:因为b、c不是共线向量,所以①是假命题.

②中的命题为假命题.

∵［(b

·c)a-(c·a)b］·c

=(b

·c)(a·c)-(c·a)(b·c)=0,

∴（b

·c）a-（c·a）b与c垂直,所以③中的命题是真命题.由(3a+2b)·(3a-2b)=9a2-4b2=9|a|2-4|b|2知④中的命题为真命题.∴选C.

答案：

C

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