已知函数
的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.
（I）当
时，求函数
的单调递增区间；
（II）设|MN|=
，试求函数的表达式；
（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数
，在区间
内，总存在m＋1个数
使得不等式
成立，求m的最大值.
已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.
（I）当时，求函数的单调递增区间；
（II）设|MN|=，试求函数的表达式；
（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）m的最大值为6
（I）当
…………………1分
.则函数
有单调递增区间为………2分
（II）设M、N两点的横坐标分别为
、
，
|
同理，由切线PN也过点（1，0），得
（2）
由（1）、（2），可得
的两根，
…………………………………………………………6分
把（*）式代入，得
因此，函数…………………8分
（III）易知
上为增函数，
……………10分
由于m为正整数，
.……………………………………………………13分
又当
因此，m的最大值为6.