（08年崇文区统一练习一）（14分）
如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点.
（I）求AC1与平面B1BCC1所成角的正切值；
（II）求证：AC1∥平面B1DC；
（III）已知E是A1B1的中点，点P为一动点，记PB1=x. 点P从E出发，沿着三棱柱的棱，按照E→A1→A的路线运动到点A，求这一过程中三棱锥P―BCC1的体积表达式V（x）.
（08年崇文区统一练习一）（14分）
如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点.
（I）求AC1与平面B1BCC1所成角的正切值；
（II）求证：AC1∥平面B1DC；
（III）已知E是A1B1的中点，点P为一动点，记PB1=x. 点P从E出发，沿着三棱柱的棱，按照E→A1→A的路线运动到点A，求这一过程中三棱锥P―BCC1的体积表达式V（x）.
解：（I）∵直三棱柱ABC―A1B1C1，∴B1B⊥面ABC，
∴B1B⊥AB. 又∵AB⊥BC，∴AB⊥面BCC1B1.…………2分
连结BC1，则∠AC1B为AC1与平面B1BCC1所成角.……3分
依题设知，BC1=2
，在Rt△ABC1中，
…………5分
（II）如图，连结DF，在△ABC1中，∵D、F分别为AB、BC1，
的中点，
∴DF∥AC1，又∵DF
平面B1DC，AC1
平面B1DC，
∴AC1∥平面B1DC.………………………………10分
（III）PB1=x，
当点P从E点出发到A1点，即
时，由（1）同理可证PB1⊥面BB1C1C，
当点P从A1点运动到A点，即
时，
.
∴三棱锥P―BCC1的体积表达式
………………14分