观察数列：
①
；②正整数依次被4除所得余数构成的数列
；
③
(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列
，如果________________________，对于一切正整数
都满足___________________________成立，则称数列是以
为周期的周期数列；
(2)若数列满足
为的前项和，且
，证明为周期数列，并求
；
(3)若数列的首项
，且
，判断数列是否为周期数列，不用证明.
观察数列：
①；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；
③
(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果________________________，对于一切正整数都满足___________________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；
(2)若数列满足为的前项和，且，证明为周期数列，并求；
(3)若数列的首项，且，判断数列是否为周期数列，不用证明.
解析：(1) 存在正整数
；
(2)证明：由
所以数列
是以
为周期的周期数列
由
于是
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
又
，
所以，
(3)当
=0时，是周期数列，因为此时
为常数列，所以对任意给定的正整数
及任意正整数
，都有
，符合周期数列的定义.
当
时，是递增数列，不是周期数列.