（14分）已知
其中
是自然常数，
（1）讨论
时, 
的单调性、极值;
（2）求证：在（1）的条件下，
（3）是否存在实数
，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。
（14分）已知其中是自然常数，
（1）讨论时, 的单调性、极值;
（2）求证：在（1）的条件下，
（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。
解析：（1）
，
∴当
时，
，此时
为单调递减
当
时，
，此时为单调递增
∴的极小值为
（4分）
（2）的极小值，即在
的最小值为1，∴
令
又
，当
时
，
在上单调递减
∴
（8分）
∴当
时，
（3）假设存在实数
，使
有最小值3，，
①当
时，由于，则
∴函数是上的增函数，
∴
，解得
（舍去） （10分）
②当
时，则当
时，
此时是减函数
当
时，
，此时是增函数
∴
，解得
（13分）
由①、②知，存在实数，使得当时有最小值3（14分）