，V2=
，V3=V
.若V1∶V2∶V3=1∶4∶1，试求截面A1EFD1的面积.
图19
，V2=，V3=V.若V1∶V2∶V3=1∶4∶1，试求截面A1EFD1的面积.
图19
探究：
利用体积关系得到面积的关系解决此类问题，且灵活应用“转化”这一重要数学思想.截面A1EFD1为一个矩形,求其面积只要求出A1E的长度.注意到被两平行平面分割而成的三部分都是棱柱，其体积比也就是在侧面A1B被分割成的三个图形的面积比,于是容易得到各线段长度比进而得到线段AE的长度,再利用勾股定理容易得到A1E的长度.解：
因为V1∶V2∶V3=1∶4∶1，又棱柱AEA1—DFD1，EBE∶∶
=1∶4∶1.所以=
×3×6=3，即
×3×AE=3.所以AE=2.
在Rt△A1AE中，A1E=
=
,
所以截面A1EFD1的面积为A1E×A1D1=A1E×AD=4
.
答：截面A1EFD1的面积为4
.