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如图1-4-7所示,半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向内.一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端,电路中的定值电阻为r,其余电阻不计.导体棒与圆形导轨接触良好.求:

1-4-7

(1)在滑动过程中通过电阻r上的电流的平均值;

(2)MN从左端到右端的整个过程中,通过r上的电荷量;

(3)当MN通过圆导轨中心时,通过r上的电流是多少?

答案

解析:导体棒从左向右滑动的过程中,切割磁感线产生感应电动势,对电阻r供电.

(1)计算平均电流,应该用法拉第电磁感应定律,先求出平均感应电动势.整个过程磁通量的变化为ΔΦ=BS=BπR2,所用的时间Δt=,代入公式E=,平均电流为I=.

(2)电荷量的运算应该用平均电流,q=IΔt=.

(3)当MN通过圆形导轨中心时,切割磁感线的有效长度最大,l=2R,根据导体切割磁感线产生的电动势公式,E=Blv得E=B2Rv,此时通过r的电流为I=.

答案:(1)平均电流I=  (2)电荷量q=  (3)瞬时电流I=

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