如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a

如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O₁（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O₁点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。

（1）求磁感应强度B的大小；

（2）求沿X轴正方向以速度v入射的粒子在电场和磁场中运动的总路程；

（3）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角=30⁰时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。

（1）设粒子在磁场中做圆运动的轨迹半径为R     ---- 2分

粒子自A点射出，由几何知识   ----- 2分  解得     ------ 1分

（2）经分析粒子在磁场运动的路程    S₁=   ------2分

粒子在电场中的路程S₂        E q=ma     -----2分

                  S=S₁+S₂= -----2分

（3）粒子运动轨迹如图所示 

粒子在磁场中做圆运动的周期     

粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，OO₁PO₂构成菱形，故粒子从P点的出射方向与y轴平行，粒子由O到P所对应的圆心角为  =60⁰

由几何知识可知，粒子由P点到x轴的距离  S=acos 

粒子在电场中做匀变速运动，在电场中运动的时间    ----- 2分

粒子由P点第2次进入磁场，由Q点射出，ＰO₁ＱO₃构成菱形，由几何知识可知Q点在x轴上，粒子由P到Q的偏向角为=120⁰，则   

粒子先后在磁场中运动的总时间     ---- 2分    

粒子在场区之间做匀速运动的时间      ------2分 

 解得粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间

   --------2分

略