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求证:三角形的三条中线构成的向量首尾相接正好构成一个三角形.

求证:三角形的三条中线构成的向量首尾相接正好构成一个三角形.

答案

证明:要证明三个向量首尾相接构成三角形,只要证明三个向量的和为0

即可.

如图所示,设△ABC的三边对应的向量为a

=,b=,c=,那么a+b+c=0,

设D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点,

于是中线对应的向量分别为=c

+a,=a+b,=b+c.

∴=a

+b+c+(a+b+c)=0.

故结论得证.

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