已知数列
的各项均为正数，其前
，且
与1的等差中项等于
与
1的等比中项。
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，且数列
是单调递增数列。试求实数
的取值范围。
已知数列的各项均为正数，其前，且与1的等差中项等于与
1的等比中项。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，且数列是单调递增数列。试求实数的取值范围。
（1）
； （2）
（1）由已知得
……………………2分
当
时代入得
…………………………3分
当
时
，
所以
……………………4分
整理得
，
的各项均为正数，
…………………………5分
又
，所以 …………………………6分
（2）由（1）得
又数列是单调增数列，
所以
恒成立，
从而
恒成立
所以
恒成立……………………10分
（I）当n是奇数时得
恒成立，
最小值为1，
（Ⅱ）当n是偶数时得
恒成立，
最大值为-2，
综上得：……………………12分