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如下图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，一个边长为2的正方形由位置I沿AB平行移动到位置Ⅱ,若移动的距离为x，正方形和三角形ABC的公共部分的面积为f(x),试求f(x)的解析式.

答案

解析：设AB的中点为D，则AD=CD=2.当0≤x＜2时，f(x)= x².如图（1）.

当2≤x＜4时，f(x)=S_△_ABC-(x-2)²-(4-x)²=-x²+6x-6.如图（2）.

当4≤x≤6时，f(x)=(6-x)².如图（3）.

∴f(x)=

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