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在梯形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＞BC，P为梯形ABCD所在平面外一点

在梯形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＞BC，P为梯形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，M为PB上一点，过M、A、D作截面交PC于N(如图)，判断截面AMND是什么图形?

答案

思路解析：利用线面平行，线面垂直的性质.

证明

:由已知有AD∥BC，而BC平面PBC，AD平面PBC,∴AD∥平面PBC.

又MN为过M、A、D的截面与平面PBC的交线,∴MN∥AD.

又MN＜BC＜AD,∴AMND为梯形.

∵PA⊥平面ABCD，AD平面ABCD,∴PA⊥AD.

又DA⊥AB，AB∩AP＝A,∴DA⊥平面APB.

∵AM平面APB,

∴DA⊥AM,故截面AMND为直角梯形.

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