设函数f(x)=ax+
(a，b∈Z)，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y=3.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求证：函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；
(3)求证：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值.
设函数f(x)=ax+(a，b∈Z)，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y=3.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求证：函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；
(3)求证：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值.
(1)f'(x)=a-
，
由题知
解得
或
因为a，b∈Z，所以f(x)=x+
.
(2)已知函数y1=x，y2=
都是奇函数，所以函数g(x)=x+也是奇函数，其图象是以原点为对称中心的中心对称图形.
而f(x)=x-1++1，故函数f(x)的图象是以点(1，1)为对称中心的中心对称图形.
(3)在曲线上任取一点
，
由f'(x0)=1-
知，过此点的切线方程为y-
=
(x-x0).
令x=1，得y=
，
切线与直线x=1的交点为
.
令y=x，得y=2x0-1，切线与直线y=x的交点为(2x0-1，2x0-1)；直线x=1与直线y=x的交点为(1，1)，
从而所围成的三角形的面积S=
·|2x0-1-1|=·
·|2x0-2|=2，所以所围成的三角形的面积为定值2.