已知函数
的解集为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
成立，求实数
的取值范围．
已知函数的解集为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若成立，求实数的取值范围．
解：（I）∵函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，
f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．
所以f（x﹣3）=|x|﹣m+1≥0，
所以|x|≥m﹣1的解集为为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．
所以m﹣1=2， 所以m=3；
（II）由（I）得f（x）=|x+3|﹣2∵∃x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+
t 成立
即∃x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立
令g（x）=|x+3|﹣|2x﹣1|=
故g（x）max=g（
）=
则有≥﹣t2+
t+2，即2t2﹣5t+3≥0．解得t≤1或t≥
，
∴实数t的取值范围是t≤1或t≥