(10分)(1)探究归纳:如图,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断

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【小题1】(1)ABCD的位置关系,并说明理由.

【小题2】(2)结论应用:①如图,点M,N在反比例函数的图象上,过点MME⊥y轴,过点NNFx轴,垂足分别为EF.证明:MNEF.

②如图,点M,N在反比例函数y=的图象上,且M(2,m),N是第三象限内反比例函数y=的图象上一动点.过点MME⊥y轴,过点NEFx轴,垂足分别为EF.说明MNEF.并求当四边形MEFN的面积为12时点N的坐标.

答案


【小题1】(1)证明:分别过点CDCGABDHAB,垂足为GH,则∠CGA=∠DHB=90°
CGDH.
∵△ABC与△ABD的面积相等,
CG=DH.………………(2分)
∴四边形CGHD为平行四边形.
ABCD.………………(3分)
【小题2】(2)①证明:连结MF,NE.
设点M的坐标为(x1y1),点N的坐标为(x2y2).
∵点MN在反比例函数k>0)的图象上,
x1y1=k,x2y2=k.
MEy轴,NFx轴,
OE=y1OF=x2.



由(1)中的结论可知:MNEF. ………………………………………………(6分)
②设点M的坐标为(x1y1),点N的坐标为(x2y2).



由(1)中的结论可知:MNEF.
MNx轴的交点为G(如图③),则,易知四边形EFGM为平行四边形,EM=2.
S四边形EFNM=SEFGM+S△FNG

="10" + FN
S四边形EFNM=12时,FN=2,
∴点N的坐标为(-5,-2). ………………………………………………(10分解析:

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