若奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，则不等式f(lgx)＋f(1)>0的解集

若奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，则不等式f(lgx)＋f(1)>0的解集是________．

答案

(0，)

解析　因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又因为f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R上为单调递减函数．

不等式f(lgx)＋f(1)>0可化为f(lgx)>－f(1)＝f(－1)，所以lgx<－1，解得0<x<.

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