已知
，
两点，动点P为y轴左侧的点，记点P在x轴上的射影为H，且
与
分别是公比为2的等比数列的第三、四项。
（1）求动点P的轨迹曲线E的方程;
（2）过点（0，-1）的直线l与曲线E交于A、B两点，且|AB|=
若曲线E上存在点C，使
，求m的值和△ABC的面积S.
已知，两点，动点P为y轴左侧的点，记点P在x轴上的射影为H，且 与分别是公比为2的等比数列的第三、四项。
（1）求动点P的轨迹曲线E的方程;
（2）过点（0，-1）的直线l与曲线E交于A、B两点，且|AB|= 若曲线E上存在点C，使，求m的值和△ABC的面积S.
解：设动点P的坐标为（x,y）,所以H（x，0）
=（0,-y） ,
=（- 1-x,-y）,
=（ 1-x,-y）
=y2; 
=x2+y2-1 由条件得x2-y2=1
所以所求动点P的轨迹方程为x2-y2=1（x<-1）
（2）显然直线l存在斜率
消去y得：（1-k2）x2+2kx-2=0
解得:
（2）|AB|=
=2
=6
解得：
或
又 所以
直线AB：
x+y+1=0
设C（xC,yC）） 由已知
得
xC=
yC=
又 
C（
） 代入双曲线方程：m2=±4 m=-4时所的点在双曲线右支上
∴ m=4 C（
,2）
点C到直线AB的距离为
，△ABC的面积S=