已知正数
，
，
满足
．
（Ⅰ）求
的最大值；
（Ⅱ）若不等式
对满足条件的，，恒成立，求实数
的取值范围．
已知正数，，满足．
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）若不等式对满足条件的，，恒成立，求实数的取值范围．
解：（Ⅰ）由柯西不等式，
-------------------1分
即有
，
又、、是正数，
即的最大值为6，-------2分
当且仅当
，即当
时取得最大值。----------3分
（Ⅱ）由题意及（Ⅰ）得，
--4分
即： -----6分
解得：无解 或 
综上，实数的取值范围为 ---7分