今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起，做成一个无盖的长方体形水箱（按口连接问题不考虑）。
（I）求水箱容积的表达式
，并指出函数的定义域；
（II）若要使水箱容积不大于
立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值。
今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起，做成一个无盖的长方体形水箱（按口连接问题不考虑）。
（I）求水箱容积的表达式，并指出函数的定义域；
（II）若要使水箱容积不大于立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值。
解：（I）由已知该长方形水箱高为x米，底面矩形长为（2－2x）米，宽（1－2x）米。
∴该水箱容积为
其中正数x满足
∴所求函数
（II）由
此时底面积为
由
上是减函数，
答：满足条件的x为
米。