已知a=(,-1),b=(,),且存在实数k和t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb且x⊥y,则的最小

已知a=(

,-1),b=(

),且存在实数k和t,使得x=a+(t²-3)b,y=-ka+tb且x⊥y,则

的最小值是 .

答案

-

解析:∵a=(,-1),b=(,),

|a|=2,|b|=1,a·b=0,

∴x·y=-ka²+Ta·b+(T²-3)(-k)a·b+T(T²-3)b²=-4k+T³-3T=0.

k=(T³-3T).

∴=(T²+4T-3)

=(T+2)²-7］≥-.

∴最小值为-.

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