首页 / 若数列{an}满足a1=2且an+an-1=2n+2n-1,Sn为数列{an}的前n项和,则log2(S2012+2)等

若数列{an}满足a1=2且an+an-1=2n+2n-1,Sn为数列{an}的前n项和,则log2(S2012+2)等

若数列{an}满足a1=2且an+an-1=2n+2n-1,Sn为数列{an}的前n项和,则log2(S2012+2)等于(　　)

(A)2013 (B)2012 (C)2011 (D)2010

答案

A解析:由题意得a2+a1=22+2,a4+a3=24+23,a6+a5=26+25,…,a2012+a2011=22012+22011,

以上1006个等式相加得

S2012=2+22+23+…+22012==2(22012-1)=22013-2.

故log2(S2012+2)=log2(22013-2+2)=2013.

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