已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，其中
，
为
上一点，满足
且
，则椭圆的方程为
（A）
（B）
（C）
（D）
已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中，为上一点，满足且，则椭圆的方程为
（A） （B） （C） （D）
C考点：
椭圆的简单性质．.
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
第一步：由|OP|=|OF1|及椭圆的对称性知，△PF1F2为直角三角形；
第二步：由勾股定理，得|PF2|；
第三步：由椭圆定义，得a；
第四步：由b2=a2﹣c2，得b2；
第五步：根据椭圆标准方程的形式，直接写出椭圆的方程．
解答：
解：设椭圆的焦距为2c，连接PF2，如右图所示．
由F（﹣
，0），得c=2
，
又由|OF1|=|OF2|知，PF1⊥PF2，
在△PF1F2中，由勾股定理，得|PF2|=
=
，
由椭圆定义，得|PF1|+|PF2|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，
于是
，
所以椭圆的方程为
．
故选：C．
点评：
本题主要考查了椭圆的定义及其几何特征，对于椭圆标准方程的求解，关键是根据题设或图形的几何特征，列出关于a，b，c，的三个方程，这样才能确定a2，b2．