给出四个等式： 1＝1
1－4＝－(1＋2)
1－4＋9＝1＋2＋3
1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)
……
（1）写出第5,6个等式，并猜测第n(n∈N*)个等式
（2）用数学归纳法证明你猜测的等式．
给出四个等式： 1＝1
1－4＝－(1＋2)
1－4＋9＝1＋2＋3
1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)
……
（1）写出第5,6个等式，并猜测第n(n∈N*)个等式
（2）用数学归纳法证明你猜测的等式．
[解析]
第5行 1-4+9-16+25=1+2+3+4+5-----------------------------------------2分
第6行 1-4+9-16+25-36=-（1+2+3+4+5+6）-------------------------------4分
第n行等式为：
12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1n2＝(－1)n－1 ·(1＋2＋3＋…＋n)．-------------6分
证明：(1)当n＝1时，左边＝12＝1，
右边＝(－1)0×
＝1，左边＝右边，等式成立．--------------------8分
(2)假设n＝k(k∈N*)时，等式成立，即12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＝(－1)k－1·
.
则当n＝k＋1时，
12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＋(－1)k(k＋1)2
＝(－1)k－1·＋(－1)k(k＋1)2
＝(－1)k(k＋1)·
＝(－1)k·
.
∴当n＝k＋1时，等式也成立
根据(1)、(2)可知，对于任何n∈N*等式均成立．--------------------------12分