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已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证

已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求证：

答案

解：(1)设等比数列{an}的公比为q,则根据条件，得

由（2）÷（1）得q3=

,q=.

把q=

代入（1）得a1=8.

从而an=a1qn-1=8·(

)n-1=()n-4.

即数列{an}的通项公式为an=(

)n-4.

(2)证明:

=

=

=

=(

)lg   

=-

.

因此所求的结论成立.


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