设A，B为函数y＝f(x)图象上相异两点，且点A，B的横坐标互为倒数，过点A，B分别作函数y＝f(x)的切线，若这两条切线存在交点，则称这个交点为函数f(x)的“优点”．
(1) 若函数f(x)＝
不存在“优点”，求实数a的值；
(2) 求函数f(x)＝x2的“优点”的横坐标的取值范围；
(3) 求证：函数f(x)＝ln x的“优点”一定落在第一象限．
设A，B为函数y＝f(x)图象上相异两点，且点A，B的横坐标互为倒数，过点A，B分别作函数y＝f(x)的切线，若这两条切线存在交点，则称这个交点为函数f(x)的“优点”．
(1) 若函数f(x)＝不存在“优点”，求实数a的值；
(2) 求函数f(x)＝x2的“优点”的横坐标的取值范围；
(3) 求证：函数f(x)＝ln x的“优点”一定落在第一象限．
(1) 由题意可知，f′(x)＝f′
对x∈(0，1)∪(1，＋∞)恒成立，
不妨取x∈(0，1)，则f′(x)＝＝
＝f′恒成立，即a＝
，
经验证，a＝符合题意．
(2) 设A(t，t2)，B
(t≠0且t≠±1)，
因为f′(x)＝2x，
所以A，B两点处的切线方程分别为y＝2tx－t2，y＝
x－，
令2tx－t2＝x－，解得x＝
∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，
所以“优点”的横坐标取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
(3) 设A(t，ln t)，b
，t∈(0，1)，
因为f′(x)＝，
所以A，B两点处的切线方程分别为y＝x＋ln t－1，y＝tx－ln t－1，
令x＋ln t－1＝tx－ln t－1，
解得x＝>0，
所以
设
则
所以h(m)单调递增，
所以h(m)<h(1)＝0，
即
因为
，
所以y＝·＋ln t－1>0，
所以“优点”的横坐标和纵坐标均为正数，在第一象限．