=(x2-4)(x-a).(1)求导数
;
(2)若
=0,求
在［-2,2］上的最大值和最小值;
(3)若
在(-∞,-2］和［2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围.
=(x2-4)(x-a).(1)求导数;
(2)若=0,求在［-2,2］上的最大值和最小值;
(3)若在(-∞,-2］和［2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围.
分析
:利用求最值的基本方法求解.解：
(1)由原式得=x3-ax2-4x+∴=3x2-2ax-4.
(2)由=0得a=,
此时有=(x2-4)(x-
),
=3x2-x-4.
由
=0得x=
或x=-1.
又
=-
,
=
,
=0,
=0,
所以
在［-2,2］上的最大值为
,最小值为-
.
(3)
=3x2-2ax-4的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,
由条件得
≥0,
≥0,
即
所以-2≤a≤2.所以a的取值范围为［-2,2］.
点评：
本题主要考查函数,导数,不等式等基础知识,考查推理和知识的综合应用的能力.