四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝2AP＝2，PD＝
．
求证：（1）PA⊥平面PCD； （2）求点C到平面PBD的距离．
四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝2AP＝2，PD＝．
求证：（1）PA⊥平面PCD； （2）求点C到平面PBD的距离．
（1）证明：因为底面ABCD为正方形，所以CD⊥AD．
又平面PAD⊥平面ABCD，CD平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，
所以CD⊥平面PAD．又AP平面PAD，所以CD⊥AP．
因为底面ABCD为正方形，AB＝2，所以AD＝2．
因为AP＝1，PD＝，所以AP2＋PD2＝AD2，因此AP⊥PD．
又CD⊥AP，PD∩CD＝D，PD，CD平面PCD，所以PA⊥平面PCD．
（2） 解：设点C到平面PBD的距离为h．
由（1）知CD⊥平面PAD，因为PD平面PAD，所以CD⊥PD．
V三棱锥B－PCD＝
S△PCD·PA＝
×(
×2×)×1＝
．因为AB∥CD，所以PD⊥AB．
由（1）知AP⊥PD，又AP∩AB＝A，AP，AB平面APB，所以PD⊥平面APB．
又PB平面APB，所以PD⊥PB．
因为底面ABCD为正方形，且边长为2，所以BD＝2
，又PD＝，所以PB＝
．
于是V三棱锥C－PBD＝S△BPD·h＝×(
××)h＝
h．
因为V三棱锥B－PCD＝V三棱锥C－PBD，所以h＝，解得h＝
．
即点C到平面PBD的距离为．