在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图T6-6所示.
图T6-6
(1)求证:△ABE≌△ADF;
(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图T6-6所示.
图T6-6
(1)求证:△ABE≌△ADF;
(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABD=45°,∠ADB=45°,AB=AD.
∴∠ABE=∠ADF=135°.
又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS).
(2)四边形AECF是菱形.
理由:连接AC交BD于点O,图略.
则AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.
又∵BE=DF,∴OE=OF,
∴四边形AECF是菱形.