设函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T.（1）求M

设函数f(x)=2cos²x+2sinxcosx-1(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T.

（1）求M、T；

（2）10个互不相等的正数x_i满足f(x_i)=M,且x_i＜10π(i=1,2,…,10),求x₁+x₂+…+x₁₀的值.

答案

解：f(x)=sin2x+cos2x=2sin(2x+)，

（1）M=2,

T==π.

（2）∵f(x_i)=2,∴2x_i+=2kπ+,x_i=kπ+(k∈Z).

又0＜x_i＜10π,∴k=0,1…,9.

∴x₁+x₂+…+x₁₀=(1+2+…+9)π+10×=π.

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