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要把半径为R的半圆形木料截成长方形(如图2),应怎样截取,才能使长方

要把半径为R的半圆形木料截成长方形(如图2),应怎样截取,才能使长方形面积最大?

图2

答案

解:如图2,设圆心为O,长方形面积为S,∠AOB=α,则

AB=Rsinα,OB=Rcosα,

S=(Rsinα)·2(Rcosα)

=2R2sinα·cosα

=R2sin2α.

当sin2α取最大值,即sin2α=1时,截面面积最大.不难推出α=时,长方形截面面积最大,最大截面面积等于R2.

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