若双曲线x2-y2=1的右支上一点P(m,n)到直线y=x的距离为,则m+n的值为_______

若双曲线x²-y²=1的右支上一点P(m,n)到直线y=x的距离为,则m+n的值为___________.

答案

解析:

由点P(m,n)在双曲线x²-y²=1的右支上,则m>n.

设d为点P(m,n)到直线y=x的距离,

则d==.

∴|m-n|=2即m-n=2. ①

又∵点P(m,n)在双曲线上,则m²-n²=1. ②

由①②可得m+n=.

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