如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB 与点D，将△ACD沿点

如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB 与点D，将△ACD沿点D落在点E处，AE交⊙O于点F ,连接OC、FC.

(1）求证：CE是⊙O的切线。

（2）若FC∥AB，求证：四边形 AOCF是菱形。

答案

解： (1）由翻折可知

∠FAC=∠OAC, ∠E=∠ADC=90°

∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA

∴∠FAC=∠OCA,

∴OC∥AE

∴∠OCE=90°，即OC⊥OE

∴CE是⊙O的切线

（2）∵FC∥AB,OC∥AF,

∴四边形AOCF是平行四边形

∵OA=OC，

∴□AOCF是菱形

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