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（本小题满分14分） 如图4，正方体的棱长为a，E为DD1的中点. （1）求

（本小题满分14分）

如图4，正方体的棱长为a，E为DD1的中点.

（1）求证：BD1//平面EAC；

（2）求点D1到平面EAC的距离．

答案

（本小题满分14分）

（1）证明：如图4，连接BD交AC于F，连EF.  （1分）

因为F为正方形ABCD对角线的交点，

所长F为AC、BD的中点.                      （3分）

在DDD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，

所以EF//D1B.                                （5分）

又EFÌ平面EAC，所以BD1//平面EAC.           （7分）

（2）解：设D1到平面EAC的距离为d.

在DEAC中，EF^AC，且，，

所以，

于是.                    （9分）

因为，  （11分）

又，即，             （13分）

解得，故D1到平面EAC的距离为.    （14分）

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