已知F1、F2是双曲线的两个焦点，且|F1F2|=10，过F2的直线交双曲线一支

已知F₁、F₂是双曲线的两个焦点，且|F₁F₂|=10，过F₂的直线交双曲线一支于A、B两点，若|AB|=5，△AF₁B的周长等于26时，求此双曲线的方程.

答案

解：

由题意|AF₁|+|BF₁|+|AB|=26.

又|AF₁|-|AF₂|+|BF₁|-|BF₂|=4a,

即|AF₁|+|BF₁|-|AB|=4a.

∴4a=16,a=4.

又2c=10,∴b²=9.

∴所求方程为=1或=1.

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