如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．
（1）求证：∠FMC=∠FCM；
（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．
如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．
（1）求证：∠FMC=∠FCM；
（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出DF⊥AE，DF=AF=EF，进而利用全等三角形的判定得出△DFC≌△AFM（AAS），即可得出答案；
（2）由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，即可得出∠FDE=∠FMC=45°，即可理由平行线的判定得出答案．
【解答】（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，
∴DF⊥AE，DF=AF=EF，
又∵∠ABC=90°，
∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，
∴∠DCF=∠AMF，
在△DFC和△AFM中，
，
∴△DFC≌△AFM（AAS），
∴CF=MF，
∴∠FMC=∠FCM；
（2）AD⊥MC，
理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=FA=FE，FM=FC，
∴∠FDE=∠FMC=45°，
∴DE∥CM，
∴AD⊥MC．
