如图,∠ABC=90°,D、E分别在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,点F是AE的中点

如图,ABC=90°DE分别在BCAC上,ADDE,且AD=DE,点FAE的中点,FDAB相交于点M

1)求证:FMC=FCM

2ADMC垂直吗?并说明理由.

答案

【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

【分析】1)根据等腰直角三角形的性质得出DFAEDF=AF=EF,进而利用全等三角形的判定得出DFC≌△AFMAAS),即可得出答案;

2)由(1)知,MFC=90°FD=EFFM=FC,即可得出FDE=FMC=45°,即可理由平行线的判定得出答案.

【解答】1)证明:∵△ADE是等腰直角三角形,FAE中点,

DFAEDF=AF=EF

∵∠ABC=90°

DCFAMF都与MAC互余,

∴∠DCF=AMF

DFCAFM中,

∴△DFC≌△AFMAAS),

CF=MF

∴∠FMC=FCM

2ADMC

理由:由(1)知,MFC=90°FD=FA=FEFM=FC

∴∠FDE=FMC=45°

DECM

ADMC

 

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