如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=
（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
∴B（3，2），
∵F为AB的中点，
∴F（3，1），
∵点F
在反比例函数y=
（k＞0）的图象上，
∴k=3，
∴该函数的解析式为y=
（x＞0）；
（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（
，2），F（3，
），
∴S△EFA=
AF•BE=×
k（3﹣k），
=k﹣
k2
=﹣（k2﹣6k+9﹣9）
=﹣
（k﹣3）2+
当k=3时，S有最大值．
S最大值=．