在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r。
(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．
在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r。
(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．
解：（1）如图，过点O作OE⊥AC于E，
则AE=
AC=×2=1。
∵翻折后点D与圆心
O重合，∴OE=r。
在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=
。---3分
（2）连接BC，
∵AB是直径，∴∠ACB=90°。
∵∠BAC=25°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°。
根据翻折的性质，
所对的圆周角等于
所对的圆周角
∴∠DCA=∠B﹣∠A=65°﹣25°=40°。