（13分）如图，在三棱柱
中, 
，
,
,点D是
上一点，且
。
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
;
（3）求二面角
的余弦值。
（13分）如图，在三棱柱中, ，
,,点D是上一点，且。
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面;
（3）求二面角的余弦值。
（13分）如图，在三棱柱
中, 
，
,
,点D是
上一点，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
（3）求二面角
的余弦值．
证明：（1）依题意，
，
又
，
，又
平面
平面 4分
（2）连结
交
于点
，则是的中点，连结
．
由（Ⅰ）知
，
，
是中点
又
，
平面． 8分
（3）如图，建立空间直角坐标系
,设
，
则
，
，
．
，
，设平面的一个法向量为
，则
即
，令
，
．
取平面
的一个法向量为
，
则cos
．
所以二面角大小的余弦值为
． 13分