①④
解析：①为真命题，证明如下：如图，取BC中点M，连结AM、DM.
由AB=AC，DB=DC，得AM⊥BC，DM⊥BC.
故BC⊥面AMD，BC⊥AD.所以命题①为真命题.
④为真命题，证明如下：设点A在平
面BCD上的射影为点H，连结AH、BH、CH、DH,如图所示.
由AH⊥面BCD，AB⊥CD，得BH⊥CD.同理可得CH⊥BD.
故H为△BCD的垂心，得HD⊥BC.
又由三垂线定理逆定理可知BC⊥AD.所以命题④为真命题.
②③都是假命题，可用特例结合反证法来证明.
如图，设AB=CD=1，AC=BD=2，AB⊥AC，BD⊥CD，作AN⊥BC于N，连结ND.假设BC⊥AD,则BC⊥平面NAD,得BC⊥ND.
在Rt△ABC中，BN=
，
在Rt△BDC中，BN=
，两者相矛盾，假设不正确，即命题②③都是假命题.
综上，真命题的序号是①④.