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已知：如图，四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，sin∠ABD=，S△BCD=. 求

已知：如图，四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，sin∠ABD=，S△BCD=. 求四边形ABCD的周长.

答案

.解：过C作CE⊥BD于E.

∵∠ADB=90°，sin∠ABD=，
∴AD="4x,AB=5x." ………………………..1分
∴DB=3x
∵BC=CD=DB，
∴DE=，∠CDB=60°. ………………………2分
∴tan∠CDB=
∴CE=.  ……………………………3分
∵S△BCD=,
∴
∴    x=2.  ………………………………………….4分
∴AD=8,AB=10,CD=CB=6.
∴四边形ABCD的周长="AD+AB+CD+CB=30." ……………………………..5分解析:
过C作CE⊥BD，建立直角三角形，利用勾股定理和三角函数进行计算。

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